Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

ContentsI. Phương pháp giải tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trênPhân tích hình tượng cái bao trong truyện Người trong baoPhiếu bài tập cuối tuần lớp 2 môn Toán Chân trời sáng …

Photo of author

Written by: Trường THPT Phan Đình Phùng

Published on:

y=fleft( x right)
Bạn đang xem: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R tại Trường THPT Phan Đình Phùng

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R là tài liệu vô cùng hữu ích mà Trường THPT Phan Đình Phùng muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn lớp 12 tham khảo.

Các bài tập tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R được biên soạn theo mức độ từ dễ đến khó theo chương trình toán lớp 12 giúp bạn đọc dễ dàng tiếp cận nhất. Thông qua tài liệu này các bạn nhanh chóng nắm vững kiến thức, giải nhanh được các bài tập Toán 12. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Bài tập trắc nghiệm sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Bạn đang xem: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

I. Phương pháp giải tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên

– Định lí: Cho hàm số y=fleft( x right) có đạo hàm trên khoảng left( a,b right):

Bài viết gần đây


  • Phân tích hình tượng cái bao trong truyện Người trong bao

    57 phút trước


  • Phiếu bài tập cuối tuần lớp 2 môn Toán Chân trời sáng tạo – Tuần 15

    18 giờ trước


  • Phiếu bài tập cuối tuần lớp 2 môn Tiếng Việt Kết nối tri thức – Tuần 30

    1 ngày trước


  • Tả nghệ sĩ hài Xuân Bắc (4 mẫu)

    2 ngày trước

+ Hàm số y=fleft( x right) đồng biến trên khoảng left( a,b right) khi và chỉ khi f'left( x right)ge 0 với mọi giá trị x thuộc khoảng left( a,b right). Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

#M862104ScriptRootC1420797 { min-height: 300px; }

+ Hàm số y=fleft( x right) nghịch biến trên khoảng left( a,b right) khi và chỉ khi f'left( x right)le 0 với mọi giá trị x thuộc khoảng left( a,b right). Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

– Để giải bài toán này trước tiên chúng ta cần biết rằng điều kiện để hàm số y=f(x) đồng biến trên R thì điều kiện trước tiên hàm số phải xác định trên mathbb{R}.

+ Giả sử hàm số y=f(x) xác định và liên tục và có đạo hàm trên mathbb{R}. Khi đó hàm số y=f(x) đơn điệu trên mathbb{R} khi và chỉ khi thỏa mãn hai điều kiện sau:

  • Hàm số y=f(x) xác định trên mathbb{R}.
  • Hàm số y=f(x) có đạo hàm không đổi dấu trên mathbb{R}.

+ Đối với hàm số đa thức bậc nhất:

  • Hàm số y = ax + b (a ne 0) đồng biến trên mathbb{R} khi và chỉ khi a > 0.
  • Hàm số y = ax + b (a ne 0) nghịch biến trên mathbb{R} khi và chỉ khi a

– Đây là dạng bài toán thường gặp đối với hàm số đa thức bậc 3. Nên ta sẽ áp dụng như sau:

Xét hàm số y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+dRightarrow y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c

TH1: a=0 (nếu có tham số)

TH2: ane 0

+ Hàm số đồng biến trên mathbb{R}Leftrightarrow left{ begin{matrix} a>0 \</p> <p>Delta le 0 \</p> <p>end{matrix} right.” width=”112″ height=”49″ data-latex=”mathbb{R}Leftrightarrow left{ begin{matrix}</p> <p>a>0 \</p> <p>Delta le 0 \</p> <p>end{matrix} right.” data-i=”23″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cmathbb%7BR%7D%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Aa%3E0%20%5C%5C%0A%0A%5CDelta%20%5Cle%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.”></p> <p>+ Hàm số nghịch biến trên <img decoding=

Chú ý: Hàm số đa thức bậc chẵn không thể đơn điệu trên R được.

– Các bước tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên mathbb{R}

Bước 1. Tìm tập xác định mathbb{R}.

Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f’(x).

Bước 3. Biện luận giá trị m theo bảng quy tắc.

Bước 4. Kết luận giá trị m thỏa mãn.

II. Ví dụ minh họa tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

Ví dụ 1: Cho hàm số y=-frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+left( 3m-2 right)x+1. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên mathbb{R}.

A. left( -2,-1 right) B. left[ -2,-1 right]
C.left( -infty ,-2 right)cup left( -1,+infty right) D. left( -infty ,-2 right]cup left[ -1,+infty right)

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=-{{x}^{2}}+2mx+3m-2

Hàm số nghịch biến trên mathbb{R}Leftrightarrow left{ begin{matrix} a<0 \ Delta le 0 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} -1<0 \ 4{{m}^{2}}-4left( 3m-2 right)le 0 \ end{matrix}Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m+2le 0 right.Leftrightarrow min left[ -2,-1 right]

Đáp án B

Ví dụ 2: Cho hàm số y=frac{1}{3}left( m-1 right){{x}^{3}}-left( m-1 right){{x}^{2}}-x+1. Tìm m để hàm số nghịch biến trên mathbb{R}.

A. -3le mle 1 B. 0le mle 1
C.left( 0,1 right] D. left[ 0,1 right)

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=left( m-1 right){{x}^{2}}-2left( m-1 right)x-1

TH1: m-1=0Rightarrow m=1Rightarrow y'=-1<0. Hàm số nghịch biến trên mathbb{R}

TH2: mne 1. Hàm số nghịch biến trên mathbb{R} khi:

left{ begin{matrix} a<0 \ Delta 'le 0 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} m<1 \ {{left( m-1 right)}^{2}}+left( m-1 right)le 0 \ end{matrix}Leftrightarrow left{ begin{matrix} m<1 \ {{m}^{2}}-mle 0 \ end{matrix} right. right.Leftrightarrow min left[ 0,1 right)

Đáp án D

Ví dụ 3: Tìm m để hàm số y={{x}^{3}}+2left( m+1 right){{x}^{2}}-3mx+5m-2 đồng biến trên mathbb{R}.

A. -4le mle -frac{1}{4} B. -4< m< -frac{1}{4}
C.left[ begin{matrix} m<-4 \ m>-frac{1}{4} \</p> <p>end{matrix} right.” width=”108″ height=”60″ data-latex=”C.left[ begin{matrix}</p> <p>m<-4 \ m>-frac{1}{4} \</p> <p>end{matrix} right.” data-i=”52″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=C.%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Am%3C-4%20%5C%5C%0A%0Am%3E-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.”></td> <td><img decoding=

Hướng dẫn giải

y'=3{{x}^{2}}+4left( m+1 right)x-3m

Để hàm số đồng biến trên mathbb{R} thì:

left{ begin{matrix} a>0 \</p> <p>Delta ‘le 0 \</p> <p>end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}</p> <p>1>0 \</p> <p>4{{left( m+1 right)}^{2}}+9m \</p> <p>end{matrix}Leftrightarrow min left[ -4,-frac{1}{4} right] right.” width=”403″ height=”52″ data-latex=”left{ begin{matrix}</p> <p>a>0 \</p> <p>Delta ‘le 0 \</p> <p>end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}</p> <p>1>0 \</p> <p>4{{left( m+1 right)}^{2}}+9m \</p> <p>end{matrix}Leftrightarrow min left[ -4,-frac{1}{4} right] right.” data-i=”56″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Aa%3E0%20%5C%5C%0A%0A%5CDelta%20%27%5Cle%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A1%3E0%20%5C%5C%0A%0A4%7B%7B%5Cleft(%20m%2B1%20%5Cright)%7D%5E%7B2%7D%7D%2B9m%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5CLeftrightarrow%20m%5Cin%20%5Cleft%5B%20-4%2C-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%5Cright%5D%20%5Cright.”></p> <p><strong>Đáp án A</strong></p> <p><strong>Ví dụ 4: </strong>Cho hàm số <sub><img decoding=. Tìm tất cả giá trị của m sao cho hàm số luôn nghịch biến.

Hướng dẫn giải

Tập xác định: D=mathbb{R}

Tính đạo hàm: y'=left( 1-m right){{x}^{2}}-4left( 2-m right)x+4-2m

TH1: Với m = 1 ta có y'=-4x+2le 0Leftrightarrow xge frac{1}{2}

Vậy m = 1 không thỏa mãn điều kiện đề bài.

TH2: Với mne 1 ta có:

Hàm số luôn nghịch biến Leftrightarrow left{ begin{matrix} 1-m<0 \ 2{{m}^{2}}-10m+12le 0 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} m>1 \</p> <p>2le mle 3 \</p> <p>end{matrix}Leftrightarrow right.2le mle 3″ width=”455″ height=”48″ data-latex=”Leftrightarrow left{ begin{matrix}</p> <p>1-m<0 \ 2{{m}^{2}}-10m+12le 0 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} m>1 \</p> <p>2le mle 3 \</p> <p>end{matrix}Leftrightarrow right.2le mle 3″ data-i=”62″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A1-m%3C0%20%5C%5C%0A%0A2%7B%7Bm%7D%5E%7B2%7D%7D-10m%2B12%5Cle%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Am%3E1%20%5C%5C%0A%0A2%5Cle%20m%5Cle%203%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5CLeftrightarrow%20%5Cright.2%5Cle%20m%5Cle%203″></sub></p> <p><strong>Ví dụ 5:</strong> Tìm m để hàm số <img decoding= nghịch biến trên mathbb{R}

Hướng dẫn giải

Tập xác định: D=mathbb{R}

Đạo hàm: y'=left( m+3 right){{x}^{2}}-4x+m

TH1: Với m = -3 Rightarrow y'=-4x-3Rightarrow m=-3(thỏa mãn)

Vậy m = -3 hàm số nghịch biến trên mathbb{R}

TH2: Với mne -3

Hàm số nghịch biến trên mathbb{R} khi y'le 0,forall x

begin{align} & Rightarrow left( m+3 right){{x}^{2}}-4x+mle 0,forall xRightarrow left{ begin{matrix} m+3<0 \ -{{m}^{2}}-3m+4le 0 \ end{matrix} right. \ & Leftrightarrow mle -4 \ end{align}

II. Bài tập tự luyện tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

Câu 1: Hàm số nào đồng biến trên mathbb{R}?

A. fleft( x right)={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+4 B. fleft( x right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+10x+2
C.fleft( x right)=-frac{4}{5}{{x}^{5}}+frac{4}{3}{{x}^{3}}-x D. fleft( x right)={{x}^{3}}+10x-{{cos }^{2}}x

Câu 2: Cho hàm số y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d. Hỏi hàm số đồng biến trên khi nào?

A. left[ begin{matrix} a=b=c=0 \ a<0,{{b}^{2}}-3ac<0 \ end{matrix} right. B. left[ begin{matrix} a=b=0,c>0 \</p> <p>a<0,{{b}^{2}}-3acle 0 \ end{matrix} right.
C. left[ begin{matrix} a=b=0,c>0 \</p> <p>a>0,{{b}^{2}}-3acle 0 \</p> <p>end{matrix} right.” width=”191″ height=”49″ data-latex=”C. left[ begin{matrix}</p> <p>a=b=0,c>0 \</p> <p>a>0,{{b}^{2}}-3acle 0 \</p> <p>end{matrix} right.” data-i=”81″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=C.%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Aa%3Db%3D0%2Cc%3E0%20%5C%5C%0A%0Aa%3E0%2C%7B%7Bb%7D%5E%7B2%7D%7D-3ac%5Cle%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.”></td> <td><img decoding=

(2): y=-sqrt{{{x}^{3}}+2}

(3): y=-2x+sin x

(4): y=frac{2-x}{x-1}

Hàm số nào nghịch biến trên mathbb{R}?

A. left( 1 right),left( 2 right) B. left( 1 right),left( 2 right),left( 3 right)
C. left( 1 right),left( 2 right),left( 4 right) D. left( 2 right),left( 3 right)

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y=-frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+left( 2m-3 right)x+2-m luôn nghịch biến trên mathbb{R}

A. -3le mle 1 B. mle 1
C.-3< m< 1 D. mge -3

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y=fleft( x right)=mcos x+x luôn đồng biến trên mathbb{R}

A. -1le mle 1 B. m>frac{sqrt{3}}{2}” width=”95″ height=”47″ data-latex=”B. m>frac{sqrt{3}}{2}” data-i=”101″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=B.%20m%3E%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D”></td> </tr> <tr> <td><img decoding= D. left[ begin{matrix} mge 1 \ mle -1 \ end{matrix} right.

Câu 6: Cho hàm số y=frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-mx-m. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số luôn đồng biến trên mathbb{R}

A. m=0 B. m=-1
C.m=-5 D. m=-6

Câu 7: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 6×2 + 9x – 1. Phương trình f(x) = -13 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0 B. 3
C. 2 D. 1

Câu 8: Xác định giá trị của m để hàm số y = dfrac{1}{2} x3 – mx2 + (m + 2)x – (3m – 1) đồng biến trên mathbb{R}

A. m B. m> 2
C. -1 ≤ m ≤ 2 D.-1

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y = dfrac{1}{3} x3 – mx2 +(2m – 3) – m + 2 luôn nghịch biến trên mathbb{R}

A. -3 ≤ m ≤ 1 B. m ≤ 2
C. m ≤ -3; m ≥ 1 D. -3

Câu 10: Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng y = x3 – 3mx2 đồng biến trên mathbb{R}

A. m ≥ 0 B. m ≤ 0
C. m D. m =0

Câu 11: Cho hàm số: y = dfrac{-1}{3} x3 + (m +1)x2 – (m + 1) + 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

A. m> 4 B. -2 ≤ m ≤ -1
C. m D. m

Câu 12: Cho hàm số: y = dfrac{-1}{3}x3 + 2×2 – mx + 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

A. m ≥ 4 B. m ≤ 4
C. m> 4 D. m

Câu 13: Tìm tham số m để hàm số y=frac{{x - m}}{{x + 1}} đồng biến trên tập xác định của chúng:

A. m ≥ -1 B. m ≤ -1
C. m ≤ 1 D. m ≥ 2

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:

a. y = (m + 2).frac{x^3}{3} – ( m + 2)x2 – (3m – 1)x + m2 đồng biến trên mathbb{R} .

b. y = (m – 1)x3 – 3(m – 1)x2 + 3(2m – 3)x + m nghịch biến trên mathbb{R}.

Đăng bởi: Trường THPT Phan Đình Phùng

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 12

Photo of thptnguyendinhchieu thptnguyendinhchieu Send an email Tháng Ba 2, 20220 4 phút Facebook LinkedIn Tumblr Pinterest Reddit Messenger Messenger Share via Email Print Photo of thptnguyendinhchieu

thptnguyendinhchieu

Bài viết gần đây

Phân tích nhân vật A Phủ trong tác phẩm Vợ chồng A Phủ

6 ngày trước

Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Công nghệ 12 năm 2022 – 2023

7 ngày trước

Bộ đề thi giữa học kì 2 môn Tiếng Anh lớp 12 năm 2022 – 2023

7 ngày trước

Bộ đề ôn thi giữa học kì 2 môn Vật lí lớp 12 năm 2022 – 2023

7 ngày trước

Phân tích nhân vật Mị trong tác phẩm Vợ chồng A Phủ

7 ngày trước

Suy nghĩ về tinh thần vượt khó trong cuộc sống

7 ngày trước

Kết bài về Vợ chồng A phủ hay nhất (90 mẫu)

7 ngày trước

Dàn ý suy nghĩ về tinh thần vượt khó trong cuộc sống

7 ngày trước

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bình luận *

Tên *

Trang web

Lưu tên của tôi, email, và trang web trong trình duyệt này cho lần bình luận kế tiếp của tôi.

Check Also Close

  • Lớp 12

    Viết đoạn văn về nghề nghiệp tương lai của em

    1 tuần trước

Chuyên mục

  • Lớp 1
  • Lớp 10
  • Lớp 11
  • Lớp 12
  • Lớp 2
  • Lớp 3
  • Lớp 4
  • Lớp 5
  • Lớp 6
  • Lớp 7
  • Lớp 8
  • Lớp 9
  • Mầm Non – Mẫu Giáo
  • Thi THPT Quốc Gia
  • Tổng hợp

Bài viết mới nhất


  • Phân tích hình tượng cái bao trong truyện Người trong bao

    21 giây trước


  • Phiếu bài tập cuối tuần lớp 2 môn Toán Chân trời sáng tạo – Tuần 15

    17 giờ trước


  • Phiếu bài tập cuối tuần lớp 2 môn Tiếng Việt Kết nối tri thức – Tuần 30

    1 ngày trước


  • Tả nghệ sĩ hài Xuân Bắc (4 mẫu)

    1 ngày trước


  • Tả nghệ sĩ hài Vân Dung (3 mẫu)

    1 ngày trước


  • Tả ca sĩ đang biểu diễn Blackpink

    2 ngày trước


  • Tả ca sĩ đang biểu diễn Mono

    2 ngày trước


  • So sánh biểu thức với một số

    2 ngày trước


  • Tìm m để hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến

    2 ngày trước


  • Đoạn văn nói về một công dân gương mẫu mà em biết

    2 ngày trước


  • Giải hệ phương trình bậc cao

    2 ngày trước


  • Bài tập Tết môn Toán lớp 9 năm 2022 – 2023

    2 ngày trước


  • Tả một người bạn thân của em

    2 ngày trước


  • Viết báo cáo ngắn gọn về tình hình sản xuất và tiêu thụ sản phẩm của cây cà phê ở nước ta

    2 ngày trước


  • Đoạn văn cảm nhận khổ đầu bài thơ Viếng lăng Bác

    2 ngày trước

Copyright © 2021 Trường Trường THPT Phan Đình Phùng – Trực thuộc Sở GDĐT tỉnh An Giang Địa chỉ: 8bis Hùng Vương, Phường 1, TP Mỹ Tho, Tỉnh Tiền Giang Điện thoại: 0733.872315 – 0733. 872061 Email: [email protected]

Facebook Messenger Messenger Back to top button Close Tìm kiếm cho:

Tìm kiếmTìm kiếm

Recent Posts

  • Phân tích hình tượng cái bao trong truyện Người trong bao
  • Phiếu bài tập cuối tuần lớp 2 môn Toán Chân trời sáng tạo – Tuần 15
  • Phiếu bài tập cuối tuần lớp 2 môn Tiếng Việt Kết nối tri thức – Tuần 30
  • Tả nghệ sĩ hài Xuân Bắc (4 mẫu)
  • Tả nghệ sĩ hài Vân Dung (3 mẫu)

Recent Comments

Không có bình luận nào để hiển thị. Close Kết quả tìm kiếm cho Close Log In Forget? Remember me Log In

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn thấy bài viết Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R bên dưới để Trường THPT Phan Đình Phùng có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptphandinhphung.edu.vn của Trường THPT Phan Đình Phùng

Nhớ để nguồn bài viết này: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R của website thptphandinhphung.edu.vn

Chuyên mục: Là gì?

Xem thêm bài viết hay:  Diễn viên Alexandre Nguyễn là ai? Tài tử Pháp gốc Việt gây sốt giới điện ảnh

Viết một bình luận

Next

Đặc điểm nổi bật của địa hình vùng núi Trường Sơn Bắc có