Đạo Hàm Dy/ Dx Là Gì

Trong bài viết này, tôi muốn giải thích bản chất của ba khái niệm quan trọng nhất trong đại số giải tích: đạo hàm, tích phân và vi phân để thể hiện ý nghĩa của chúng. Bạn đang xem: Dy / dx là gì

Bài viết này sẽ không đi sâu vào việc chứng minh công thức và định nghĩa mà chỉ tập trung vào việc nêu thực chất của. đạo hàm, tích phân và vi phân.

Xem:

Nếu bạn đã từng phải trải qua một thời gian khó khăn để giải quyết các vấn đề đại học trong quá khứ, bạn không thể quên vấn đề tiêu đề là khảo sát chức năngđếm đồ thị tiếp tuyếnvấn đề Đạo hàm hoặc tích phân. Lúc đó, chúng tôi chỉ chăm chăm vào đề mà chẳng mấy ai quan tâm xem nó là gì, dùng để làm gì và không hiểu tại sao nó lại có công thức khó hiểu như vậy.

Thực ra nếu bạn hiểu kanji của 3 từ đạo hàm, tích phân và vi phân thì bạn có thể hình dung nó nghĩa là gì.

Hãy để tôi đi vào từng phần.

Xem xét chức năng y = f (x) sau đó:

Phát sinh

Đạo (trong tiếng Hán 導) có nghĩa là chỉ đạo, trực tiếp, nó cũng có trong các chữ: đạo, đạo, dẫn, v.v.

Hàm (trong tiếng Trung) có nghĩa là bao gồm, chứa đựng, từ quai hàm Đây cũng là từ chức năng trong từ Constan.

Đặt hai từ lại với nhau và bạn sẽ hiểu đó là nơi định hướng, nghĩa là cái gì chỉ đạo cho sự biến thiên của hàm f (x) tăng hay giảm và tăng giảm nhanh hay chậm.

Khi nó đến “phát sinh”Thì chúng ta đang nói về đạo hàm cấp mộtvà nếu bạn muốn chỉ định rằng đạo hàm lớn hơn 1, thì hãy nêu thứ tự của nó, chẳng hạn đạo hàm cấp haiCấp 3,…

Đạo hàm của f (x) là một cái gì đó (ký hiệu là f ‘(x)) mô tả sự biến thiên tức thời của hàm f (x) Tại một điểm x quyết tâm nhất định.Giá trị của đạo hàm tại x0 là giá trị của hệ số góc (hoặc hệ số góc) của đường tiếp tuyến với hàm số f (x) tại x0.(xem phần độ dốc bên dưới).

Nếu tại thời điểm x0giá trị của hàm đang tăng lên thì f ”(x0)> 0đang giảm sau đó f ”(x0) Nếu tại điểm x0 nhưng | f ”(x0) | lớn, hàm đang tăng (hoặc giảm). Nhanhthậm chí nếu | f ”(x0) | nhỏ, hàm tăng (hoặc giảm). chậm.

Qua đó ta biết rằng ứng dụng chính của đạo hàm là cho biết sự phụ thuộc của 2 hay nhiều đại lượng, như ví dụ trên thìxtăng sau đó ytăng giảm và tăng giảm nhanh hay chậm? Ứng dụng này rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống vì chúng ta không cần khảo sát, đo đạc thực tế để kiểm chứng điều này mà chỉ cần ứng dụng đạo hàm để tính toán.

Xem thêm bài viết hay:  Dòng Điện Xoay Chiều Là Gì ? Khái Niệm, Ký Hiệu, Tác Dụng, Cách Tạo Ra

Làm thế nào để mô tả sự biến thiên tức thời của y = f (x) tại x0?

Như bạn đã biết, ví dụ dễ nhất và chính xác nhất cho sự biến đổi tức thời này là vận tốc của một hạt chuyển động, được đo bằng khoảng cách tức thời (giá trị tính bằng f (x)) chia cho thời gian tức thời (giá trị tính bằng x) bao gồm khoảng cách tức thời đó.

Biến thiên tức thời tại điểm x0 Đây là biến thể của f (x) khi mà x di chuyển một khoảng cách cực kỳ nhỏ từ x0 tiếp theo x1chênh lệchx1 – x0 = x = dx quá nhỏ nên gần bằng 0 (nó không thể hoàn toàn bằng 0 vì nó sẽ là không dịch chuyển, không có dịch chuyển thì không thể có khái niệm về sự biến thiên tức thời).

Đó là, đạo hàm của y Trong x0 được y ”= f” (x) =f (x1) – f (x0) x1 – x0khi∆x tiến tới 0.

y ”= f” (x) =lim∆x → 0f (x0 + ∆x) – f (x0) ∆x = dydx

Về mặt hình học, đạo hàm tại x0 sau đó f (x) là hệ số góc (hoặc dốc) của đường thẳng tiếp tuyến với hàm y = f (x) Tại điểm x0 (Để chứng minh, bạn có thể tham khảo tại http://math2it.com/tai-sao-tiep-tuyen-cua-o-thi-ham-so-lai/).

Nếu chức năng f (x) có một đường tiếp tuyến tại x0 thì có đạo hàm tại x0nếu không sẽ không có phái sinh tại x0.

Công thức đạo hàm: y ‘= f’ (x) = dydx

Dốc

Độ dốc (hoặc độ dốc) cho biết liệu hàm tại một điểm nhất định đang tăng (hoặc giảm) nhanh hay chậm.

Hệ số góc của một đường trên mặt phẳng được định nghĩa bằng tỷ số giữa sự thay đổi của tọa độ y chia cho sự thay đổi của tọa độ x: m = ∆y∆x = tan (θ)

Hệ số góc của tiếp tuyến với hàm số f (x) Trong x0 được tính bằng cách tính đạo hàm tại x0 như đã nói ở trên.

Xem thêm: Cách Nấu Cháo Thịt Bằm Ngon Và Bổ Dưỡng, Cách Nấu Cháo Thịt Bằm Ngon Và Bổ Dưỡng

Tại sao nó lại có tên là dốc?

Vì càng dốc thì chức năng thay đổi càng nhanh và ngược lại.

Đạo hàm cấp hai

Đạo hàm cấp hai tại một điểm x0 trên đồ thị f (x) là đường cong của f (x) Tại điểm x0 đó là “cong” lên trên hoặc xuống dưới. Điều này có ý nghĩa trong việc tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của đồ thị.

Ở trên, chúng ta biết rằng chúng ta có thể tính toán đỉnh của biểu đồ bằng cách cho đạo hàm cấp một bằng 0 (vì đồ thị thay đổi hướng khi f ”(x) = 0) nhưng chúng ta không biết liệu nó đang thay đổi hướng từ dưới lên hay từ đi lên.

Nếu đồ thị f (x) chuyển từ hướng xuống dưới thì đường cong của đồ thị ở đỉnh “cong” lên và giá trị tại đứng đầulà giá trị nhỏ nhất. Ngược lại, nếu đồ thị f (x) chuyển từ đi lên xuống, có nghĩa là đường cong của đồ thị ở trên cùng “cong” xuống dưới và giá trị tại đứng đầulà giá trị lớn nhất.

Xem thêm bài viết hay:  Autorun.inf Là Gì

Để xem biểu đồ đang “cong” lên hay xuống tại điểm x0sau đó chúng ta chỉ cần tính toán đạo hàm cấp haiTrong x0là được:

Nếu f ”” (x0)> 0 thì biểu đồ “cong” lên trên và nếu f (x) có cực đại tại x0thì f (x) có giá trị nhỏ nhất tại x0. Ngược lại, nếu f ”” (x0)

*

Công thức đạo hàm thứ hai: y ”” = f ”” (x) = dydx ”= d2ydx2

Chức năng ban đầu

Phần nguyên hàm tôi đưa vào phần phụ của đạo hàm vì nguyên hàm được định nghĩa từ đạo hàm, ngược lại tìm đạo hàm là tìm nguyên hàm.

Từ f (x) nếu ta tìm được hàm F (x) để có thể F ‘(x) = f (x) sau đó F (x) được gọi là nguyên thủy của hàm f (x).

Có vô số chức năng F (x) vì vậy vì đạo hàm của hằng số bằng 0, do đó họ các nguyên hàm của f (x) sẽ có hình thức F (x) = biểu thức phụ thuộc vào x + hằng số C

Ví dụ f (x) = x2 thì F (x) = x33 + C

Khác biệt

Chữ vi (trong tiếng Hán 微) có nghĩa là nhỏ (như vi khuẩn, vi sinh vật, tinh vi).

Từ phân chia (trong tiếng Hán là 分, còn được đọc là một phần) có nghĩa là từng phần (như chia đôi, chia đôi, phân phối).

Vi phân có nghĩa là các phần rất nhỏ, áp dụng cho các chức năng là khi chia một chức năng thành các phần rất nhỏ.

Sự khác biệt là sự khác biệt về giá trị của hàm y tại mỗi đoạn nhỏ dx = x = x1 – x0, chẳng hạn x chạy một đoạn rất nhỏ từ x0 tiếp theo x1 sau đó là sự khác biệt (một phần nhỏ của y) cũng là giá trị tức thời của biến thiên f ‘(x) nhân với phạm vi biến thiên của tham số (Hiểu một cách đơn giản, đó là quãng đường thay đổi tức thời = vận tốc biến thiên tức thời x thời gian tức thời trong khoảng biến thiên đó).

Sự khác biệt của hàm y = f (x) biểu thị dy đẹp df (x)

Công thức vi phân: dy = df (x) = f (x1) – f (x0) = f ‘(x) dx = y’dx

Vì vậy, về mặt công thức, thì vi phân của hàm tại x0 = đạo hàm của hàm tại x0 lần thay đổi rất nhỏ của x gần với x0 (là dx).

Nhưng về mặt ý nghĩa, đạo hàm và vi phân không có mối quan hệ nào với nhau. Đạo hàm dựa trên tỷ lệ dy / dx để chỉ sự biến đổi tức thời, trong khi sự khác biệt dựa trên y’dx để thực hiện các phần rất nhỏ của chức năng y = f (x).

Xem thêm bài viết hay:  Nghĩa Của Từ Mmt Là Gì Vậy Ạ? Em Camon Dubaotiente

Tích phân

Từ “tích” (trong tiếng Hán 積) có nghĩa là chất thành đống, chất chồng lên nhau (giống như tích tụ, dồn lại).

Các dấu phụ (kanji) đã nói ở trên.

=> Tích phân là tổng của nhiều phần nhỏ.

Và mỗi phân số này là sản phẩm của dxf (x).

Ở đây chúng ta có thể nhận ra tích phânsự khác biệt có ý nghĩa trái ngược nhau, một là tổng của các bộ phận và một là sự tách thành các bộ phận. Nó chỉ đối lập về ý nghĩa chứ không đối lập về nội dung công thức, vì công thức tính vi phân là f ‘(x) dx và của tích phân là tổng của các phần f (x) dx.

Vì có cách tính như vậy nên tích phân xác định khi mà x chạy từ một tiếp theo b cũng là diện tích của hình được tạo thành bởi đồ thị của hàm số f (x) và những đường thẳng x = a, x = b (Chứng minh điều này, bạn xem lại sách giải tích).

Xem thêm: Axit Uric là gì – Xét nghiệm Axit Uric

*

Công thức tích phân: abf (x) dxTa đã đề cập đến mối quan hệ của dẫn xuất và vi phânsau đó vi phân và tích phân sau đó, những gì về mối quan hệ của đạo hàm và tích phân gì?

Nhìn vào công thức và về mặt ý nghĩa, rõ ràng là không có mối quan hệ giữa đạo hàm và tích phânnhưng Từ đạo hàm, chúng ta có thể tính tích phân một lần nữađó là nội dung của công thức Newton-Leibniz:

Giả sử bạn muốn tính tích phân của hàm f (x) khi mà x chạy từ một tiếp theo bsau đó:

Công thức Newton-Leibniz: S = ∫abf (x) dx = g (b) – g (a) trong đó g (x) là một nguyên hàm của f (x)

Vì vậy, để tính toán tích phân xác địnhcủa một chức năng, nếu chúng ta có thể xác định chức năng nguyên thủy của nó (nguyên hàm ngược lại với đạo hàm => quan hệ của đạo hàm và tích phân là thông qua nguyên hàm) thì ta dễ dàng tính được ngay.

Sự kết luận

Chúng ta có thể suy ra mối quan hệ của đạo hàm, tích phân và vi phân như sau:

Bạn thấy bài viết Đạo Hàm Dy/ Dx Là Gì có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Đạo Hàm Dy/ Dx Là Gì bên dưới để Trường THPT Phan Đình Phùng có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptphandinhphung.edu.vn của Trường THPT Phan Đình Phùng

Nhớ để nguồn bài viết này: Đạo Hàm Dy/ Dx Là Gì của website thptphandinhphung.edu.vn

Chuyên mục: Là gì?

Viết một bình luận